viernes, 28 de mayo de 2010

LABORATORIO PENDULO SIMPLE

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS)
El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

OBJETIVOS
  • Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace el péndulo y la diferencia en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa.
  • Determinar la constante de elasticidad de un resorte.
  • Visualizar fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple.


MATERIALES

  • Equipo de péndulo físico
  • Soportes
  • Bola de péndulo o masa
  • Hilo
  • Trasportador
  • Resorte
  • Masas de plomo y cobre que varíen hasta el peso de 100gr


MARCO TEÓRICO

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

PÉNDULO SIMPLE
Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
El hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona?
Con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no.

PERÍODO DE UN PÉNDULO
Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una asmplitud de recorrido mayor que el otro, enambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.
2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

ECUACIONES PARA EL PÈNDULO SIMPLE
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

  • El peso mg
  • La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v^2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv^2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0 la energía es solamente potencial

E=mg(l-l·cosθ0)

En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

E= ½m^2+mg(l-lcosθ)

La energía se conserva ^2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de
ecuación diferencial (d^2 θ /dt^2)+(g/l)sen θ =0

LEY DE HOOKE
Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.
Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llama inhelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

Aplicaciones
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.
Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.
También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Construir un péndulo con una longitud aproximada de 50cm, colocar diversas masas y moverlas a 10°para dejarlas oscilar. Contar el número de oscilaciones por minuto, realizar el experimento 2 veces más y promediar.
Cambiar la longitud del péndulo a 25cm y realizar el mismo procedimiento anterior.
Anotar todo en una tabla que posea masa, longitudes y número de oscilaciones. Observese figuras 10 y 11

Tabla de datos

MASA PESO TIEMPO OSCILACIONES ANGULO LONGITUD
1 50g 1min 46, 67 10° 50cm
2 20g 1min 45,33 10° 50cm

3 10g 1 min 46,00 10° 50cm
1 50gr 1 min 61,00 10° 25cm
2 20gr 1min 60,00 10° 25cm
3 10gr 1min 61,00 10° 25cm

¿Cambia la frecuencia al variar el tamaño de las esferas?, de qué forma.
No cambia, debido a que la frecuencia depende del periodo, y el periodo en péndulo simple no depende de la masa.

¿Cambia la frecuencia al variar la masa de las esferas?, de qué forma.
De la misma forma la frecuencia no depende de la masa de la esfera, depende de la longitud del péndulo y de la gravedad que influya en él.

¿Cambia la frecuencia al variar el material suponiendo que fueran del mismo tamaño las esferas?, de qué forma.
El material no influye en la frecuencia, es decir esta última no cambia.

¿Cambia la frecuencia al variar la longitud del péndulo?, de qué forma.
La frecuencia varia de menor a mayor o viceversa dependiendo de . La fricción con el aire amortigua las oscilaciones y disminuye ligeramente la frecuencia.

Con la ayuda de la expresión de periodo para el péndulo, calcular la gravedad de la tierra si el valor es muy alejado a 9,8, explicar ¿a qué se debe?

Para la longitud de 50cm = 0.5m y periodo de 0,76osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.5)/0,76)^2=34,17m/s^2

Para la longitud de 25cm = 0.25m y periodo de 1,01osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.25)/1,01)^2=9,6m/s^2

La diferencia en el valor de la gravedad calculado y el real es debido a factores externos como: fricción del aire, inclinación del péndulo y la medición del tiempo, entre otros, los cuales al realizar los cálculos generan un margen de error.

EXPERIENCIA CON EL RESORTE

Péndulo simple: sistema masa-resorte

Para esta parte del experimento, nuestro resorte tendrá un tamaño de 15 cm con constante de elasticidad K, ubicamos el resorte en el soporte y en el otro extremo del resorte ubicamos las masas de pesos 20gr, que valla variando el peso 20gr mas respectivamente hasta llegar a 100gr y obtuvimos la siguiente tabla de datos:

MATERIAL PESO TIEMPO OSCILACION

PLOMO 100g 1min 61

COBRE 100g 1min 60

Calcular la constante de elasticidad del resorte.

Tenemos las ecuaciones de Periodo.

T=2π/w

w=⎷ (k/m)

Reemplazando W en T para calcular K que es nuestra constante:

T=2π/(k/m)=T=2π⎷(m/k)=⎷k=(2π⎷m)/T=k=((2π⎷m)/T)^2

Para el plomo calculamos T:

T=61/60= 1,01 oscilaciones por segundo

K=((2π⎷100g)/1,01)^2=3870,05

Para el bronce calculamos T:

T=60/60= 1 oscilaciones por segundo

K=((2π⎷100g)/1)^2=3946,84


CONCLUSIONES

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad.
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.

2 comentarios:

  1. me encanta este blog! tiene muy buena info y esta redactada de una manera muy clara! Es una fuente de informacion muy buena

    ResponderEliminar