viernes, 28 de mayo de 2010

LABORATORIO ONDAS EN UN RESORTE

INTRODUCCIÓN

Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.
El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del movimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples.

OBJETIVOS
  • Análizar la dependencia de la frecuencias de oscilación con algunas propiedades del sistema, como pueden ser la masa y el medio que genera rozamiento.
  • Introducir, experimentalmente, el estudio de los movimientos armónicos
    simples.
  • Analizar e interpretar los tipio de ondas en un resorte.
  • Obtener las frecuencias de resonancia de un resorte, y comparar con los valores esperados.

MATERIALES

  • Vibrador
  • Pesa de 50g
  • Escuadra
  • Balanza
  • Estroboscopio
  • Generador de ondas Pasco
  • 3 cable banana
  • Varilla con base
  • Resorte de 15 cm
  • Regla de 1m
  • Varilla
  • Nuez

MARCO TEORICO

Movimiento oscilatorio armónico simple

Un cuerpo describe un movimiento periódico cuando las variables de posición, x, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo cte denominado periodo. Ej: Movimiento circular uniforme, el péndulo o un cuerpo unido a un muelle. En los dos últimos casos el movimiento de vaivén se produce sobre la misma trayectoria (arco o recta). Decimos que es un movimiento oscilatorio o vibratorio.
Movimiento oscilatorio o vibratorio es aquel en el que el cuerpo se desplaza sucesivamente a uno y otro lado de su posición de equilibrio repitiendo para cada intervalo de tiempo sus variables cinemáticas.
Oscilación es lo mismo que vibración. Sin embargo se suele hablar de vibración para designar oscilaciones rápidas o de alta frecuencia.
Cualquier cuerpo que sea apartado de su posición de equilibrio estable tenderá a recuperar el equilibrio efectuando movimientos oscilatorios alrededor de esa posición.
Ej: Un cuerpo suspendido de un hilo permanecerá en equilibrio estable en la vertical. Si es apartado de la posición de equilibrio y se suelta oscilará alrededor de su posición de equilibrio. Se detendrá por la fricción del aire.
Supongamos un muelle que se aparta de su posición de equilibrio estable. Sobre él aparecen fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su posición de equilibrio.

En este caso la F es la ley de Hooke.
F restauradora = -k
k es una cte característica de cada muelle (N/m)
Una partícula tiene un movimiento oscilatorio armónico simple (MAS) cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto de la posición de equilibrio y cuyo sentido es hacia la posición de equilibrio. Cualquier cuerpo con MAS se le llama oscilador armónico.

Onda longitudinal

Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un terremoto.
Por otra parte se produce una onda longitudinal estacionaria en un resorte, como se puede ver en la siguiente figura. El extremo libre del resorte se mueve periódicamente hacia delante y atrás, se observa que hay espiras que permanecen estáticas (nodos), mientras que otras se encuentran en movimiento oscilatorio, producto de la formación de una onda estacionaria debido a la reflexión en el extremo fijo del resorte.
La longitud de la onda está determinada por las distancias entre dos aspiras elásticas consecutivas la cual equivale a dos veces la distancia entre las aspiras.a

Sobretono

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.
Típicamente el término se refiere a ondas acústicas, especialmente en cuanto a temas relacionados a la música. A pesar del uso mezclado, un sobretono o es armónico o es parcial. El sobretono parcial o inarmónico es un múltiplo no entero de una frecuencia fundamental.
Por otra parte, No todos los sobretonos son armónicos, o múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Algunos instrumentos producen sobretonos más agudos o encerrados que los armónicos. Esta característica es uno de los varios elementos que aportan a su sonido.; como efecto secundario hace que las formas de onda no sean completamente periódicas.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Montaje del experimento.

Se midió y se peso el resorte para calcular L^´ y M^´ respectivamente, tomamos el resorte y lo ubicamos por uno de los extremos a la varilla del montaje al otro extremo se le coloca una masa previamente pesada (50g) y se procedió a liberar el sistema.nuevamente se mide el resorte para obtener ∆L. Figura 5.

Datos Obtenidos

Valores del resorte:

L’=15cm=0,15±0,01m

M’=67g=0,067±0,003kg

m’=50±0,01g=0,05±0,01kg

x’=2,3±0,1=0,023±0,001m

Constante del resorte.

K’=m’g/x’

Despues de realizar el montaje con una masa de 50 g para una gravedad de 9.764 m/s^2 , observamos que el resorte logra un estiramiento de 2.3 cm.

K’=((0,05±0,001kg)*9,764m/s^2)/0,023±0,001m

K’=0,4882±0.009764N/0,023±0,001m

K’=0,4882/0,023±21,23((0,0097/0,4882)+(0,001/0,023))

K’=21,23+1,35N/m

Calculemos los valores esperados.

V’f= ½ ⎷k/m

V`f= ½ ⎷(21,23±1,35N/m)/(0,067±0,003kg)

V`f= ½ ⎷(21,23/0,067±316,9/((1,35/21,23)+(0,003/0,067))

V`f= ½ ⎷316,9±34,34

V`f= ½ (17,8±5,9)

V`f= 8,9±2,95

Sobre tono1

v’esp=2v’f 1

v’esp=17,8±5,9

Sobre tono 2

v’esp=3v’f

v’esp=26,7±8,85

Intervalos esperados para las frecuencias:

Inf=(5.95,11.85)Hz

In1=(11.9,23.7)Hz

In2=(17.85,35.55)Hz

VALORES CALCULADOS DEL EXPERIMENTO

Sobretono fundamental

10±1Hz

λ=2L=0,30±0,02m

V’=λ’*v’

V`f=(0,30±0,02m)*(10±1)

V’f=(0,30*10) ±3((0,02/0,3)+(1/10))

V’f=(3±0,5)m/s

Sobre tono 1

15±1Hz

λ=L=0,15±0,01m

V’=λ’*v’V`f=(0,15±0,01m)*(15±1)

V’f=(0,15*15) ±2,25((0,01/0,15)+(1/15))

V’f=(2,25±0,3)m/s

v’/v’f=15±1/10±1

v’/v’f=15/10±1,5((1/15)+(1/10))

v’/v’f=1,5±0,25

Estos datos, arrojados por el experimento no nos prestan información suficiente para aseguran si es armónico de segundo orden.

Intervalos importantes

Frecuencia = (14, 16)

Velocidad = (1.95,2.55)

Sobretono 2

24 ±1 Hz

λ=2L/3=0,1±0,006m

V’=λ’*v’

V`f=(0,1±0,006m)*(24±1)

V’f=(0,1*24) ±2,4((0,006/0,1)+(1/24))

V’f=(2,4±0,244)m/s

v’/v’f=24±1/10±1

v’/v’f=24/10±2,4((1/24)+(1/10))

v’/v’f=2,4±0,34

Estos datos, arrojados por el experimento no nos prestan información suficiente para aseguran si es armónico de tercer orden.

Intervalos importantes

Frecuencia = (23, 25)

Velocidad = (2.156,2.644)

CONCLUSIONES

  • El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
  • Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre mas oscile los objetos su periodo se torna mayor.
  • La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.


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