LABORATORIO ONDAS EN UN RESORTE

INTRODUCCIÓN

Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.
El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del movimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples.

OBJETIVOS

• Análizar la dependencia de la frecuencias de oscilación con algunas propiedades del sistema, como pueden ser la masa y el medio que genera rozamiento.
• Introducir, experimentalmente, el estudio de los movimientos armónicos
  simples.
• Analizar e interpretar los tipio de ondas en un resorte.
• Obtener las frecuencias de resonancia de un resorte, y comparar con los valores esperados.

MATERIALES

• Vibrador
• Pesa de 50g
• Escuadra
• Balanza
• Estroboscopio
• Generador de ondas Pasco
• 3 cable banana
• Varilla con base
• Resorte de 15 cm
• Regla de 1m
• Varilla
• Nuez

MARCO TEORICO

Movimiento oscilatorio armónico simple

Un cuerpo describe un movimiento periódico cuando las variables de posición, x, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo cte denominado periodo. Ej: Movimiento circular uniforme, el péndulo o un cuerpo unido a un muelle. En los dos últimos casos el movimiento de vaivén se produce sobre la misma trayectoria (arco o recta). Decimos que es un movimiento oscilatorio o vibratorio.
Movimiento oscilatorio o vibratorio es aquel en el que el cuerpo se desplaza sucesivamente a uno y otro lado de su posición de equilibrio repitiendo para cada intervalo de tiempo sus variables cinemáticas.
Oscilación es lo mismo que vibración. Sin embargo se suele hablar de vibración para designar oscilaciones rápidas o de alta frecuencia.
Cualquier cuerpo que sea apartado de su posición de equilibrio estable tenderá a recuperar el equilibrio efectuando movimientos oscilatorios alrededor de esa posición.
Ej: Un cuerpo suspendido de un hilo permanecerá en equilibrio estable en la vertical. Si es apartado de la posición de equilibrio y se suelta oscilará alrededor de su posición de equilibrio. Se detendrá por la fricción del aire.
Supongamos un muelle que se aparta de su posición de equilibrio estable. Sobre él aparecen fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su posición de equilibrio.

En este caso la F es la ley de Hooke.
F restauradora = -k
k es una cte característica de cada muelle (N/m)
Una partícula tiene un movimiento oscilatorio armónico simple (MAS) cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto de la posición de equilibrio y cuyo sentido es hacia la posición de equilibrio. Cualquier cuerpo con MAS se le llama oscilador armónico.

Onda longitudinal

Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un terremoto.
Por otra parte se produce una onda longitudinal estacionaria en un resorte, como se puede ver en la siguiente figura. El extremo libre del resorte se mueve periódicamente hacia delante y atrás, se observa que hay espiras que permanecen estáticas (nodos), mientras que otras se encuentran en movimiento oscilatorio, producto de la formación de una onda estacionaria debido a la reflexión en el extremo fijo del resorte.
La longitud de la onda está determinada por las distancias entre dos aspiras elásticas consecutivas la cual equivale a dos veces la distancia entre las aspiras.a

Sobretono

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.
Típicamente el término se refiere a ondas acústicas, especialmente en cuanto a temas relacionados a la música. A pesar del uso mezclado, un sobretono o es armónico o es parcial. El sobretono parcial o inarmónico es un múltiplo no entero de una frecuencia fundamental.
Por otra parte, No todos los sobretonos son armónicos, o múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Algunos instrumentos producen sobretonos más agudos o encerrados que los armónicos. Esta característica es uno de los varios elementos que aportan a su sonido.; como efecto secundario hace que las formas de onda no sean completamente periódicas.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Montaje del experimento.

Se midió y se peso el resorte para calcular L^´ y M^´ respectivamente, tomamos el resorte y lo ubicamos por uno de los extremos a la varilla del montaje al otro extremo se le coloca una masa previamente pesada (50g) y se procedió a liberar el sistema.nuevamente se mide el resorte para obtener ∆L. Figura 5.

Datos Obtenidos

Valores del resorte:

L’=15cm=0,15±0,01m

M’=67g=0,067±0,003kg

m’=50±0,01g=0,05±0,01kg

x’=2,3±0,1=0,023±0,001m

Constante del resorte.

K’=m’g/x’

Despues de realizar el montaje con una masa de 50 g para una gravedad de 9.764 m/s^2 , observamos que el resorte logra un estiramiento de 2.3 cm.

K’=((0,05±0,001kg)*9,764m/s^2)/0,023±0,001m

K’=0,4882±0.009764N/0,023±0,001m

K’=0,4882/0,023±21,23((0,0097/0,4882)+(0,001/0,023))

K’=21,23+1,35N/m

Calculemos los valores esperados.

V’f= ½ ⎷k/m

V`f= ½ ⎷(21,23±1,35N/m)/(0,067±0,003kg)

V`f= ½ ⎷(21,23/0,067±316,9/((1,35/21,23)+(0,003/0,067))

V`f= ½ ⎷316,9±34,34

V`f= ½ (17,8±5,9)

V`f= 8,9±2,95

Sobre tono1

v’esp=2v’f 1

v’esp=17,8±5,9

Sobre tono 2

v’esp=3v’f

v’esp=26,7±8,85

Intervalos esperados para las frecuencias:

Inf=(5.95,11.85)Hz

In1=(11.9,23.7)Hz

In2=(17.85,35.55)Hz

VALORES CALCULADOS DEL EXPERIMENTO

Sobretono fundamental

10±1Hz

λ=2L=0,30±0,02m

V’=λ’*v’

V`f=(0,30±0,02m)*(10±1)

V’f=(0,30*10) ±3((0,02/0,3)+(1/10))

V’f=(3±0,5)m/s

Sobre tono 1

15±1Hz

λ=L=0,15±0,01m

V’=λ’*v’V`f=(0,15±0,01m)*(15±1)

V’f=(0,15*15) ±2,25((0,01/0,15)+(1/15))

V’f=(2,25±0,3)m/s

v’/v’f=15±1/10±1

v’/v’f=15/10±1,5((1/15)+(1/10))

v’/v’f=1,5±0,25

Estos datos, arrojados por el experimento no nos prestan información suficiente para aseguran si es armónico de segundo orden.

Intervalos importantes

Frecuencia = (14, 16)

Velocidad = (1.95,2.55)

Sobretono 2

24 ±1 Hz

λ=2L/3=0,1±0,006m

V’=λ’*v’

V`f=(0,1±0,006m)*(24±1)

V’f=(0,1*24) ±2,4((0,006/0,1)+(1/24))

V’f=(2,4±0,244)m/s

v’/v’f=24±1/10±1

v’/v’f=24/10±2,4((1/24)+(1/10))

v’/v’f=2,4±0,34

Estos datos, arrojados por el experimento no nos prestan información suficiente para aseguran si es armónico de tercer orden.

Intervalos importantes

Frecuencia = (23, 25)

Velocidad = (2.156,2.644)

CONCLUSIONES

• El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
• Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre mas oscile los objetos su periodo se torna mayor.
• La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.
  

LABORATORIO ONDAS EN UNA CUERDA

INTRODUCCIÓN

La velocidad de propagación de una onda depende del medio. La fórmula de la velocidad de propagación puede ser derivada de las Leyes de Newton, cuyo resultado es el siguiente:

V= (F/μ)1/2
Donde F es la tensión a la que la cuerda está sometida, y μ es la densidad lineal de masa.

Al producir la perturbación del medio (moviendo la cuerda hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple) producimos un tren de ondas senoidales que se propaga a través de la misma. Denominamos a esta onda trasmitida como “transversal”, debido a que se cada punto de la cuerda se mueve en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga la onda.
Llamamos longitud de onda “L” a la distancia en el espacio en la cual la onda repite su forma (período “T”). Al propagarse la onda a lo largo de la cuerda, cada punto de la misma se mueve hacia arriba y abajo con un movimiento armónico simple y a una frecuencia “f”. Durante un período (T=1/f) la onda se mueve una distancia equivalente a una longitud de onda.

Al producir la perturbación en el caso de cuerdas fijas en ambos extremos se generan ondas que se propagan a través de la misma y se reflejan. Estas ondas reflejadas tienen idéntica velocidad y frecuencia pero son de sentido contrario. Como resultado de la interferencia de éstas ondas se produce lo denominado patrón de ondas estacionarias. Las frecuencias resultantes de este patrón son las llamadas frecuencias de resonancia del sistema.

OBJETIVOS

• Observar la variaciòn del numero de ondas en relacion con el aumento de la frecuencia.
• Medir frecuencia fundamental y de algunos sobretonos.

MATERIALES

• Vibrador Pasco
• Generador de onda Pasco
• Tensor con cuerda
• 3 cables cortos
• Banana
• Pesa de 50 gr
• CuerdaRegla de 1 m
• Balanza

MARCO TEORICO

Un patrón de ondas estacionarias en una cuerda, se produce cuando uno de sus extremos se conecta a un sistema de vibración y es tensionada mediante pesas que se suspenden del otro extremo como se muestra en la figura No 1. El sistema de vibración genera en la cuerda ondas transversales que se propagan a lo largo de ella y al reflejarse desde la polea se superponen produciendo un patrón de interferencia estable que varía de acuerdo a la tensión a la que es sometida la cuerda. Los puntos en donde la interferencia constructiva alcanza su máximo valor se denominan antinodos y aquellos en donde la interferencia es destructiva se denominan nodos.

La distancia entre dos nodos o dos antinodos sucesivos es igual a media longitud de onda y las longitudes de onda permitidas en una cuerda con ambos extremos fijos están relacionadas con la longitud de la cuerda por medio de la relación: λn= 2L/n , donde n es un numero entero (1,2,3,…)

La velocidad de propagación de una onda se puede calcular mediante la relación: v=λf (1)

Donde λ y f son la longitud de onda y la frecuencia.
La velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda depende de la magnitud de la tensión T a la cual es sometida:

V=la raíz de T/µ (2)

Donde µ es la densidad lineal de la cuerda.

La frecuencia del modo de vibración de una cuerda se determina según el número de vientres o antinodos que se forman, mediante la expresión:

fn= n/2LV= n/2L raíz de T/µ, donde n= 1,2,3,… (3)

Si la cuerda se mueve hacia arriba y hacia abajo constantemente, se produce un tren de ondas u onda continua que se propaga por la cuerda.Una onda transversal es una onda en movimiento que se caracteriza porque sus oscilaciones ocurren perpendiculares a la dirección de prolongación. Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus, oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z. Manteniendo una traza comparamos la magnitud del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de la onda. Transcurrido un tiempo la persistencia de la traza muestra como todos los puntos pasan por todos los estados de vibración.Sin embargo para conocer cómo cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más práctico observar otra gráfica que represente el movimiento de un punto. Los puntos en fase con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una longitud de onda. La velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda en llegar. Cualquier par de puntos del medio en distinto estado de vibración están desfasados y si la diferencia de fase es 90º diremos que están oposición. En este caso los dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el registro temporal. Este tipo de onda transversal igualmente podría corresponder a las vibraciones del campo eléctrico y magnético en las ondas electromagnéticas. Una onda electromagnética que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos puntuales de masa. Son ondas transversales cuando una onda por el nodo se junta con la cresta y crea una gran vibración.Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma.La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón". Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Montaje del experimento
Se realizo el arme de el montaje con el vibrador con sus respectivos elementos se alinea la cuerda y en uno de los extremo se le coloca una carga, la amplitud del generador se pone en cero girándola en contrarreloj.

Para la cuerda variamos la frecuencia del emisor acústico desde el generador de funciones comenzando desde cero y hallando por lo menos tres frecuencias dónde se observe resonancia. Observaremos la cantidad de nodos para cada frecuencia armónica. Figura 6.

Datos tomados:

L=1.00m λ=25cm

Tabla de datos

Sobretono V^´ (Hz) Λ^´(m)

f 15 λ/2

f 15 λ/2

1 30 2λ/2

1 30.5 2λ/2

2 45 3λ/2

2 45.5 3λ/2

Longitud de la cuerda

L^´= L±∆LL^´= 1.00m±0.00100m

Hallamos la velocidad

v= λf

λ= 25cm=0.25m f=45Hz

Hallemos v^´=λ^´ f^´

λ^´= λ ±∆λ

λ^´= 0.25m ±0.000025m

De la misma manera para hallar f^´=f ±∆f

f^´=45Hz±1Hz

v^´=(λ ±∆λ )(f ±∆f)

v^´=(0.25m±0.000025m)(45Hz±1Hz)

v^´=(0.25m*45Hz)±(0.25m*45Hz)(0.000025m/0.25m+1Hz/45Hz)

v^´=(11.25)±(0.25*45)(0.000025/0.25+1/45)

v^´=(11.25)±( 11.25)(0.000025/0.25+1/45 )

v^´=(11.25)±(11.25)(0.000025/0.25+1/45)

v^´=(11.25)±( 11.25)(0.0001+0.0222)

v^´=(11.25)±(11.25)(0.0223)

v^´=(11.25)±(0.25)m/s

Hallamos µ despejando en la siguiente fórmula:

v=√(T/µ)

v=√T/√(µ)

√(µ)=√T/v

µ=T/v^2

Siendo T la tensión de la cuerda

T=mg

m la masa de la esfera

m=50g=0.05kg

g la fuerza de la gravedad

g=9.8m/s^2

Pero debemos hallar

T^´=m^´ g^´

m^´=m±∆m

m^´=50±1g=0.05±0.001kg

g^´=g±∆g

g^´=9.8±0.1m/s^2

Entonces

T^´=(m±∆m)(g±∆g)

T^´= (0.05±0.001kg)(9.8±0.1m/s^2)

T^´=(0.05*9.8)±(0.05*9.8)(0.001/0,05+0.1/9.8)

T^´=(0.05*9.8)±(0.05*9.8)(0.001/0.05+0.1/9.8)

T^´=(0.49) ± (0.49) (0.02+0.01)

(T^´)^"= (0.49) ± (0.49) (0.03)

T^´=0.49±0.01N

Reemplazamos T en

µ=T/v^2

Tenemos que

µ= (0.49±0.01N)/(11.25)±(0.25)m/s ^2

µ=0.49/(11.25) y ∆µ=0.49/(11.25)*√((0.01/0.49)^2+(0.25/11.25)^2)

µ=0.04 y ∆µ=0.04√ (0.0004+0.0004)

µ=0.04y ∆µ=0.04√0.0008

µ=0.04y ∆µ=0.025

µ^´=0.04±0.025

Calculamos V^´y ∆V para cada caso.

Tabla de Datos

Sobretono V^´ (Hz) Λ^´(m)

F 15 λ/2

F 15 λ/2

1 30 2λ/2

1 30.5 2λ/2

2 45 3λ/2

2 45.5 3λ/2

Con los datos, procedemos a calcular V^´y ∆V

V^´= (15+16)/2=15.5Hz

∆V= (16-15)/2=0.5Hz

V^"=V±∆V

V^´=15.5±0.5Hz

Frecuencia del primer Sobretono

V^´=(30+30.5)/2=30.25Hz

∆V=(30.5-30)/2=0.25Hz

V^´=V±∆V

V^´=30.25±0.25Hz

Frecuencia del segundo Sobretono

V^´=(45+45.5)/2=45.25Hz

∆V=(45.5-45)/2=0.25Hz

V^´=V±∆V

V^´=45.25±0.25Hz

Calculamos los λ para cada Sobretono (λ^´ (m))

λ^´/2=25cm/2=12.5±0.1cm

Primer Sobretono

(2λ^´)/2=λ=25±0.1cm

Segundo Sobretono

(3λ^´)/2=(3*25)/2 cm =37.5±0.1 cm

Calculamos la velocidad de onda v^´ (m/s)

(v^´)_1= (12.5±0.1cm)( 15.5±0.5Hz)

(v^´)_1= (12.5*15.5)±(12.5*15.5)(0.1/12.5 +0.5/15.5 )

(v^´)_1= (193.75)±( 193.75)(0.1/12.5+0.5/15.5)

(v^´)_1= (193.75)±( 193.75)(0.008+0.032)

(v^´)_1= (193.75)±( 193.75)(0.008+0.032)

(v^´)_1= (193.75)±( 193.75)(0.04)

(v^´)_1=(193.75)±(7.75)m/s

Velocidad del primer Sobretono

(v^´)_2= (25±0.1cm)( 30.25±0.25Hz)

(v^´)_2= (25*30.25)±(25*30.25)(0.1/25 +0.25/30.25 )

(v^´)_2= (756.25)±(756.25)(0.1/25+0.25/30.25)

(v^´)_2= (756.25)±( 756.25)(0.004+0.008)

(v^´)_2= (756.25)±( 756.25)(0.012)

(v^´)_2=(756.25)±(9.075)m/s

Velocidad del segundo Sobretono

(v^´)_3= (37.5cm±0.1)( 45.25±0.25Hz)

(v^´)_3= (37.5*45.25)±( 37.5*45.25)(0.1/37.5 +0.25/45.25 )

(v^´)_3= (1696.8)±( 1696.8)(0.1/37.5+0.25/45.25)

(v^´)_3= (1696.8)±( 1696.8)(0.002+0.005)

(v^´)_3= (1696.8)±( 1696.8)(0.007)

(v^´)_3=(1696.8)±(11.87)cm/s

Calculamos V^´/V_f^´

Para el primer Sobretono

V^`/(V_f^´ )= ( 30.25±0.25)/( 15.5±0.5)

V^`/(V_f^´ )= 30.25/15.5±30.25/15.5 (0.25/30.25 +0.5/15.5 )

V^`/(V_f^´ )= 1.95±1.95(0.25/30.25+0.5/15.5)

V^`/(V_f^´ )= 1.95±1.95(0.008+0.032)

V^`/(V_f^´ )= 1.95±1.95(0.04)

V^`/(V_f^´ )=1.95±0.078

Para el segundo Sobretono

V^`/(V_f^´ )= ( 45.25±0.25)/(15.5±0.5)

V^`/(V_f^´ )= 45.25/15.5±45.25/15.5 (0.25/45.25 +0.5/15.5 )

V^`/(V_f^´ )= 2.91±2.91(0.25/45.25+0.5/15.5)

V^`/(V_f^´ )= 2.91±2.91(0.005+0.032)

V^`/(V_f^´ )= 2.91±2.91(0.037)

V^`/(V_f^´ )=2.91±0.10

Completamos la tabla con los cálculos obtenidos

Sobretono V^´ (Hz) λ^´(cm) v^´ (m/s) V^´/V_f^´

f 15.5±0.5 12.5±0.1 (193.75)±(7.75) NO

1 30.25±0.25 25±0.1 (756.25)±(9.075) 1.95±0.078

2 45.25±0.25 37.5±0.1 (1696.8)±(11.87) 2.91±0.10

Valores esperados de la velocidad y las frecuencias

Sobretono Para la frecuencia(HZ) Para la velocidad(m/s)

F 1.75±0.56

1 3.5±1.12

2 5.25±1.6

Con los siguientes datos, podremos llenar la anterior tabla.

Hallamos la velocidad con la siguiente formula

(v_esp)^'=√(T^'/µ^')

T^´=0.49±0.01N

µ^=0.04±0.025

(v_esp)^'= √(T^,/µ^,)

(v_esp)^'= √((0.49±0.01N)/(0.04±0.025))

(v_esp)^'= √(0.49/0,04) ±√(0.49/0.04) (0.01/20.49 +0.025/20.04 )

(v_esp)^'= 3.5±3.5 (0.01/(2*0.49)+0.025/(2*0.04))

(v_esp)^'= 3.5±3.5 (0.01/0.98+0.025/0.08)

(v_esp)^'= 3.5±3.5 (0.010+0.312)

(v_esp)^'= 3.5±3.5 (0.32)

(v_esp)^'=3.5±1.12

Hallamos la frecuencia fundamental

V_(f esp)^´=(v_esp^´ )/(2L)^´

V_(f esp)^´= (3.5±1.12)/2(1.00±0.00100)

V_(f esp)^´= (4.04±1.92)/((2.00±0.002 ) )

V_(f esp)^´= 3.5/2.00±3.5/2.00 (1.12/3.5 ±0.002/2.00 )

V_(f esp)^´= 1.75±1.75(1.12/3.5±0.002/2.00)

V_(f esp)^´= 1.75±1.75(0.32±0.001)

V_(f esp)^´= 1.75±1.75 (0.32)

V_(f esp)^´= 1.75±0.56

Frecuencia esperada para el primer Sobretono

(v_esp) ^'=2(v_esp)^'

(v_esp)^'=2(1.75±0.56)

(v_esp)^'=3.5±1.12m/s

Frecuencia esperada para el segundo Sobretono

(v_esp) ^'=3(v_esp) ^'

(v_esp) ^'=3(1.75±0.56)

(v_esp)^'=5.25±1.68m/s

PREGUNTAS

¿Es dispersiva la cuerda para las frecuencias utilizadas?

Como la velocidad de propagación de las ondas también depende de las características físicas del medio, aquí podemos decir que el medio es dispersivo podemos decir que la cuerda es dispersiva.

¿Se espera, teóricamente, que v en la cuerda dependa de la frecuencia?

Si se espera que dependa ya que en la formula de velocidad depende de la frecuencia y landa la longitud de onda.

¿Son armónicos, y de que orden, los sobre tonos 1 y 2?

Como se obtuvieron frecuencia aproximados a 15, 30 y 45 Hz tanto que la serie armónica es una secuencia. Si, son armónicos de orden uno y de orden dos los sobre tonos.

CONCLUSIONES

Al terminar el experimento podemos concluir que las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector. El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.
En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.
Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

LABORATORIO DIAPASÓN Y PERTURBACIÓN DEL MEDIO: SONIDO Y ONDAS SONORAS

INTRODUCCIÓN

Siendo el sonido nuestro tema de estudio en este laboratorio, de su comportamiento en diversos medios, primero definamos lo que se llevara a cabo durante las experiencias.
El experimento que a continuación realizamos tendrá dos grandes protagonistas, el diapasón y los medios en los que lo hagamos sonar. Para observar el comportamiento de las ondas en los medios, haremos sonar el diapasón. El diapasón consta de dos ramas encargadas de generar las ondas sonoras al ser golpeadas, perturbando de esta manera el aire que la rodea generando una región de alta presión denominada compresión justo cuando las ramas de separan, mientras que cuando estas se acercan, la región es de baja presión y esta denominada como dilatación. Las vibraciones generadas por el diapasón se dirigen en todas las direcciones de las partículas del aire, produciendo así las ondas sonoras.


OBJETIVOS:

• Llevar a la práctica los conocimientos aprendidos en el modulo de ondas sonoras.
• Analizar la perturbación de diferentes medios a causa del sonido.
• Determinar en cuál medio se propagan más rápido las ondas sonoras.

MATERIALES:

• Martillo de madera
• Diapasón. Figura 7.
• Péndulo sencillo
• Agua
• Recipiente
• Mesa
• Varilla de aluminio

MARCO TEÓRICO

Ondas sonoras y sonido

Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presión llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.
Cuando se produce una perturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratorias emiten ondas longitudinales. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido.
El término sonido se usa de dos formas distintas. Los fisiólogos definen el sonido en término de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un planeta distante. En física, por otra parte, nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen. Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico.

Producción de una onda sonora.

Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico a través del cual se propague la perturbación. La fuente puede ser un diapasón, una cuerda que vibre o una columna de aire vibrando en un tubo de órgano. Los sonidos se producen por una materia que vibra. La necesidad de la existencia de un medio elástico se puede demostrar colocando un timbre eléctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vacío. Cuando el timbre se conecta a una batería para que suene continuamente, se extrae aire del frasco lentamente. A medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre se vuelve cada vez más débil hasta que finalmente ya no se escucha. Cuando se permite que el aire penetre de nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire es necesario para transmitir el sonido.
Ahora estudiemos más detalladamente las ondas sonoras longitudinales en el aire que proceden de una fuente que producen vibraciones. Una tira metálica delgada se sujeta fuertemente en su base, se tira de uno de sus lados y luego se suelta. Al oscilar el extremo libre de un lado a otro con movimiento armónico simple, se propagan a través del aire una serie de ondas sonoras longitudinales periódicas que se alejan de la fuente. Las moléculas de aire que colindan con la lámina metálica se comprimen y se expanden alternativamente, transmitiendo una onda. Las regiones densas en las que gran número de moléculas se agrupan acercándose mucho entre sí se llaman compresiones. Son exactamente análogas a las condensaciones estudiadas para el caso de ondas longitudinales en un resorte en espiral. Las regiones que tienen relativamente pocas moléculas se conocen como rarefacciones. Las compresiones y rarefacciones se alternan a través del medio en la misma forma que las partículas de aire individuales oscilan de un lado a otro en la dirección de la propagación de la onda. Puesto que una compresión corresponde a una región de alta presión y una rarefacción corresponde a una región de baja presión, una onda sonora también puede representando trazando en una gráfica el cambio de presión P como una función de la distancia x. La distancia entre dos compresiones o rarefacciones sucesivas es la longitud de onda. Observese figuras 8 y 9.

La velocidad del sonido.

Cualquier persona que haya visto a cierta distancia cómo se dispara un proyectil ha observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonación. Ocurre algo similar al observar el relámpago de un rayo antes de oír el trueno. Aunque tanto la luz como el sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparación con la del sonido que pueden considerarse instantánea. La velocidad del sonido se puede medir directamente determinando el tiempo que tardan las ondas en moverse a través de una distancia conocida. En el aire, a 0ºC, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s (1087 ft/s).
La velocidad de una onda depende de la elasticidad del medio y de la inercia de sus partículas. Los materiales más elásticos permiten mayores velocidades de onda, mientras que los materiales más densos retardan el movimiento ondulatorio. Las siguientes relaciones empíricas se basan en estas proporcionalidades.

Ondas Sonoras

Hemos definido el sonido como una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. Éste es una definición amplia que no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisiólogos se interesan principalmente en las ondas sonoras que son capaces de afectar el sentido del oído. Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de acuerdo con las siguientes definiciones.
Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.
Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasónicas.
Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible se llaman ultrasónicas.
Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisiólogos usan los términos, fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por desgracia, estos términos representan magnitudes sensoriales y por lo tanto subjetivas. Lo que es volumen fuerte para una persona es moderado para otra. Lo que alguien percibe como calidad, otro lo considera inferior. Como siempre, los físicos deben trabajar con definiciones explícitas medibles. Por lo tanto, el físico intenta correlacionar los efectos sensoriales con las propiedades físicas de las ondas.
Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía a través de la materia. La intensidad de una onda sonora específica es una medida de la razón a la cual la energía se propaga a través de un cierto volumen espacial. Un método conveniente para especificar la intensidad sonora es en términos de la rapidez con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energía es la potencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad de área que pasa por un punto dado.

Efecto Doppler

Siempre que una fuente sonora se mueve en relación con un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser el mismo que el que percibe cuando la fuente está en reposo. Por ejemplo, si uno está cerca de la vía del ferrocarril y escucha el silbato del tren al aproximarse, se advierte que el tono del silbido es más alto que el normal que se escucha cuando el tren está detenido. A medida que el tren se aleja, se observa que el tono que se escucha es más bajo que el normal. En forma similar, en las pistas de carreras, el sonido de los automóviles que se acercan a la gradería es considerablemente más alto en tono que el sonido de los autos que se alejan de la gradería.


PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

1. Se tomo el diapasón, se golpeo con un martillo y se acerco a un péndulo. Observar lo que sucede con las ondas sonoras.

Anotaciones:
Aparentemente no se observan cambios en el péndulo, ya que la propagación de las ondas sonoras en este es difícil de percibir con el ojo humano, el sonido provocado por el diapasón se esparce por el aire y se prolonga la duración de la vibración del diapasón.

2. Se golpea nuevamente el diapasón con un martillo y se acerca a una pared. Observar lo que sucede.

Anotaciones:
Como dijimos al comienzo del informe, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratorias emiten ondas longitudinales. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido; pero si acercamos el diapasón a la pared, no se verá, igual que anteriormente, cambio alguno precibible, pero si acercamos el oído a la pared podemos escuchar un no muy nítido sonido debido a poca fuerza de las vibraciones del diapasón
El sonido se propaga con mayor velocidad en los medios más rígidos, lo que hace un poco difícil que se perciba en este tipo de medios con claridad.

3. Se golpea nuevamente el diapasón con el martillo de madera pero esta vez lo introducimos en un recipiente con agua. Observar lo que sucede.

Anotaciones:
En este medio si se puede observar con claridad la perturbación del medio, dado que la velocidad de propagación es mayor que en los medios rígidos como dijimos inmediatamente antes, vemos como las ondas viajan de manera circular alrededor del diapasón en el agua, y se hace claro el hecho para el sentido de la vista, la perturbación por la vibración en el agua generada por el diapasón.

4. golpeamos una vez más con el martillo el diapasón y se coloca el oído sobre el cajón, base del diapasón. Observar lo que sucede.

Anotaciones:

Las ondas sonoras se propagan en todas las direcciones en el aire, lo que permite que sintamos un eco, una especie de repetición del sonido dentro del cajón que es la base del diapasón.

5. Donde es más notoria la alteración del medio por el sonido ¿en los líquidos o en los gases? ¿En los sólidos o en los líquidos?

La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se transmite dicha propagación; presión, temperatura, humedad, entre otro.Sin duda alguna, y corroborado a través de la experiencia en los laboratorios, sería más notoria la perturbación por el sonido en un medio liquido que en uno gaseoso o solido.
Tenemos lo siguiente:
La velocidad del sonido en el agua, a 35 °C, es de 1.493 m/s y a 20 °C, es de 1498 m/s, mientras que en medios rígidos o sólidos puede llega a ser hasta 15 veces más que la velocidad del sonido en el aire.

6.¿Cuál cree usted que es el fenómeno que ocurre? ¿Cómo puede escribirse matemáticamente?

Esto se debe al mayor grado de cohesión que tienen los enlaces atómicos o moleculares conforme más sólida es la materia.

Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la velocidad de onda está dada por: V= ⎷ (Y/p), donde Y es el módulo de Young para el sólido y p es su densidad. Esta relación es válida sólo para varillas cuyos diámetros son pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se propagan a través de ellas.

En un sólido extendido, la velocidad de la onda longitudinal es función del módulo de corte S, el módulo de volumen B, y la intensidad p del medio. La velocidad de la onda se puede calcular a partir de: V=⎷((B+4/3S)/p)

Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se determina a partir de: V= ⎷ (B/p), donde B es módulo de volumen para el fluido y p es su densidad.

Para calcular la velocidad del sonido en un gas, el módulo de volumen está dado por: B= YP donde y es la constante adiabática (y = 1.4 para el aire y los gases diatómicos) y P es la presión del gas. Por lo tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas, partiendo de la ecuación del fluido, está dada por : V= ⎷(B/p) = ⎷(YP/p)

Pero para un gas ideal: P/p = RT/M donde R = constante universal de los gases T = temperatura absoluta del gas M = masa molecular del gas

Sustituyendo la ecuación nos queda: V= ⎷(YP/p) = ⎷(YRT/M)

CONCLUSIONES

Gracias a las experiencias durante el laboratorio, podemos determinar que, el sonido tiene la capacidad de perturbar con mayor facilidad un medio liquido que uno gaseoso o solido, pero que la velocidad del sonido (ondas sonoras) se hace mayor en los medios sólidos, en los gases puede alcanzar velocidades hasta 15 veces mayores que en el aire, y que las ondas sonoras longitudinales, o las que se generan en el aire, el oído las percibe como sonido.

LABORATORIO PENDULO SIMPLE

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS)
El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

OBJETIVOS

• Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace el péndulo y la diferencia en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa.
• Determinar la constante de elasticidad de un resorte.
• Visualizar fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple.

MATERIALES

• Equipo de péndulo físico
• Soportes
• Bola de péndulo o masa
• Hilo
• Trasportador
• Resorte
• Masas de plomo y cobre que varíen hasta el peso de 100gr

MARCO TEÓRICO

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

PÉNDULO SIMPLE
Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
El hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona?
Con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no.

PERÍODO DE UN PÉNDULO
Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una asmplitud de recorrido mayor que el otro, enambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.
2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

ECUACIONES PARA EL PÈNDULO SIMPLE
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

• El peso mg
• La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v^2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv^2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0 la energía es solamente potencial

E=mg(l-l·cosθ0)

En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

E= ½m^2+mg(l-lcosθ)

La energía se conserva ^2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial (d^2 θ /dt^2)+(g/l)sen θ =0

LEY DE HOOKE
Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.
Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llama inhelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

Aplicaciones
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.
Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.
También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Construir un péndulo con una longitud aproximada de 50cm, colocar diversas masas y moverlas a 10°para dejarlas oscilar. Contar el número de oscilaciones por minuto, realizar el experimento 2 veces más y promediar.
Cambiar la longitud del péndulo a 25cm y realizar el mismo procedimiento anterior.
Anotar todo en una tabla que posea masa, longitudes y número de oscilaciones. Observese figuras 10 y 11

Tabla de datos

MASA PESO TIEMPO OSCILACIONES ANGULO LONGITUD
1 50g 1min 46, 67 10° 50cm
2 20g 1min 45,33 10° 50cm
3 10g 1 min 46,00 10° 50cm
1 50gr 1 min 61,00 10° 25cm
2 20gr 1min 60,00 10° 25cm
3 10gr 1min 61,00 10° 25cm

¿Cambia la frecuencia al variar el tamaño de las esferas?, de qué forma.
No cambia, debido a que la frecuencia depende del periodo, y el periodo en péndulo simple no depende de la masa.

¿Cambia la frecuencia al variar la masa de las esferas?, de qué forma.
De la misma forma la frecuencia no depende de la masa de la esfera, depende de la longitud del péndulo y de la gravedad que influya en él.

¿Cambia la frecuencia al variar el material suponiendo que fueran del mismo tamaño las esferas?, de qué forma.
El material no influye en la frecuencia, es decir esta última no cambia.

¿Cambia la frecuencia al variar la longitud del péndulo?, de qué forma.
La frecuencia varia de menor a mayor o viceversa dependiendo de . La fricción con el aire amortigua las oscilaciones y disminuye ligeramente la frecuencia.

Con la ayuda de la expresión de periodo para el péndulo, calcular la gravedad de la tierra si el valor es muy alejado a 9,8, explicar ¿a qué se debe?

Para la longitud de 50cm = 0.5m y periodo de 0,76osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.5)/0,76)^2=34,17m/s^2

Para la longitud de 25cm = 0.25m y periodo de 1,01osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.25)/1,01)^2=9,6m/s^2

La diferencia en el valor de la gravedad calculado y el real es debido a factores externos como: fricción del aire, inclinación del péndulo y la medición del tiempo, entre otros, los cuales al realizar los cálculos generan un margen de error.

EXPERIENCIA CON EL RESORTE

Péndulo simple: sistema masa-resorte

Para esta parte del experimento, nuestro resorte tendrá un tamaño de 15 cm con constante de elasticidad K, ubicamos el resorte en el soporte y en el otro extremo del resorte ubicamos las masas de pesos 20gr, que valla variando el peso 20gr mas respectivamente hasta llegar a 100gr y obtuvimos la siguiente tabla de datos:

MATERIAL PESO TIEMPO OSCILACION

PLOMO 100g 1min 61

COBRE 100g 1min 60

Calcular la constante de elasticidad del resorte.

Tenemos las ecuaciones de Periodo.

T=2π/w

w=⎷ (k/m)

Reemplazando W en T para calcular K que es nuestra constante:

T=2π/(k/m)=T=2π⎷(m/k)=⎷k=(2π⎷m)/T=k=((2π⎷m)/T)^2

Para el plomo calculamos T:

T=61/60= 1,01 oscilaciones por segundo

K=((2π⎷100g)/1,01)^2=3870,05

Para el bronce calculamos T:

T=60/60= 1 oscilaciones por segundo

K=((2π⎷100g)/1)^2=3946,84

CONCLUSIONES

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad.
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.

LABORATORIOS VIRTUALES

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)-MOVIMIENTO CIRCULA UNIFORME (M.C.U)

http://www.enciga.org/taylor/oscil/arm.html

Despues de las experiencias virtuales (pulse link arriba y siga estas instrucciones: Pulsa el botón Empieza. Se muestra en el applet un movimiento armónico simple como proyección de uno circular uniforme y la elongación del primero como función del tiempo.), procedemos a responder las siguientes cuestiones:

• ¿Qué relación existe entre la posición del objeto que cuelga del resorte y la del objeto que gira?

La relación existente entre los objetos, es que ambos estàn en capacidad de describir la amplitud de la onda y que el objeto del resorte es una sombra del movimiento circular uniforme del objeto que gira.

• Cambia la amplitud. ¿Cuál es su significado en lo que a ambos movimientos se refiere?

Cambia el radio del objeto que gira, y la que la amplitud vendrìa a ser la distancia vertical entre la cresta y el punto medio de la ondao cual hace que cambie la amplitud de la onda.

• Cambia la frecuencia ¿Con qué parámetro del movimiento armónico simple está relacionada la velocidad angular del circular uniforme?

La velocidad angular està relacionada con la frecuencia ya que al aumentar la frecuencia, la velocidad angular es mayor y/o viceversa, y con la variación del desplazamiento por unidad de tiempo.

• Cambia la fase inicial. ¿Cómo afecta este cambio a ambos movimientos?

Cambia la forma de la onda, define el punto de inicio y final del movimiento.

• ¿Para qué valores de la fase inicial se obtiene una posición inicial igual a la amplitud?

Los valores de 90 y 270.

• Obtén gráficamente la relación entre posición, velocidad y aceleración del movimiento armónico simple con las mismas magnitudes del movimiento circular uniforme. Deduce a partir de ellas las ecuaciones del movimiento armónico simple.